Aritmetický priebeh
Čo je aritmetická progresia:
Aritmetická progresia, tiež známa ako P. A, je typom numerickej postupnosti študovanej matematikou, kde každý termín alebo prvok, ktorý sa má počítať od druhého, sa rovná súčtu predchádzajúceho výrazu s konštantou.
V tomto type číselnej postupnosti sa číslo vždy nazýva pomer (reprezentovaný písmenom r) a získava sa rozdielom termínu sekvencie podľa predchádzajúceho.
Potom, z druhého prvku sekvencie, budú všetky čísla súčtom konštanty s hodnotou predchádzajúceho prvku.
Napríklad sekvencia 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 môže byť charakterizovaná ako aritmetická postupnosť, pretože jej prvky sú tvorené súčtom jej predchodcu s konštantou 2.
Typy aritmetických progresií
Pre lepšie pochopenie tohto konceptu, nižšie máme príklady toho, čo sú považované za typy aritmetických progresií.
- (5, 5, 5, 5, 5 ... a) konečný pomer PA 0
- (4, 7, 10, 13, 16 ... a ...) Nekonečná PA z dôvodu 3
- (70, 60, 50, 40, 30, ...) konečný pomer PA-10
V troch príkladoch sa zistilo, že na výpočet pomeru AP je potrebné vypočítať rozdiel medzi jedným z termínov a termínom, ktorý mu predchádza, ako je znázornené na obrázku nižšie:
Vzorce všeobecného výrazu a súčet aritmetického postupu
V tomto zmysle je takto použitý vzorec, ktorý charakterizuje všeobecný termín PA:
Kde máme:
a = Všeobecný termín
a₁ = Prvé obdobie sekvencie.
n = počet podmienok PA alebo pozícia číselného výrazu v PA
r = Dôvod
Ak však máme nejaký konečný PA, aby sme pridali jeho výrazy (elementy), dospejeme k nasledujúcemu vzorcu, aby sme pridali n prvkov konečného PA.
Kde máme:
Sn = súčet n prvých podmienok PA
a₁ = Prvé obdobie PA
a = Zaberá n-tú pozíciu v poradí
n = Termínová pozícia
Klasifikácia aritmetických progresií
Čo sa týka klasifikácií, aritmetické progresie sa môžu zvyšovať, znižovať a konštantne.
AP sa zvýši, keď je jeho pomer (r) kladný, to znamená väčší ako nula (r> 0). Číselná postupnosť sa zvýši, ak je každý termín od druhého väčší ako predchodca. Príklad: (1, 3, 5, 7, ...) je vzostupná PA príčiny 2.
BP bude klesať, ak je jeho pomer (r) záporný, to znamená menší ako nula (r <0). Číselná postupnosť sa bude znižovať, keď každý termín od druhého je menší ako predchodca. Príklad: (15, 10, 5, 0, -5 ...) je klesajúca PA pomeru - 5.
AP bude konštantný, keď je jeho pomer nula, to znamená, že sa rovná nule (r = 0). Všetky vaše podmienky budú rovnaké. Príklad: (2, 2, 2, ...) je konštantný PA nulového pomeru.
Aritmetický priebeh a geometrický priebeh
Pokroky sú študované matematikou na definovanie reálnych sekvenčných čísel, existuje však rozdiel medzi aritmetickou progresiou a geometrickou progresiou.
Zatiaľ čo aritmetická postupnosť predstavuje sled čísel, kde číselné rozdiely medzi termínom a jeho predchodcom sú konštantné, v geometrickom postupe je konštanta odvodená od kvocientu tohto výrazu a jeho predchodcu.
Pozri tiež význam geometrickej progresie.