logaritmus

Čo je logaritmus:

Logaritmus je matematická funkcia, ktorá je založená na vlastnostiach potenciácie a umocňovania. Hodnota logaritmu zodpovedá exponentu, ktorý musí zvýšiť danú bázu, pozitívnu a odlišnú od 1, takže výsledok sa rovná kladnému číslu b.

Pre lepšie pochopenie pojmu logaritmu je potrebné dodržiavať vzorec logaritmickej rovnice :

a = základňa, ktorá musí byť väčšia ako nula (a> 0) a odlišná od jednej (a ≠ 1).

b = logaritmus, kde b musí byť väčšie ako nula (b> 0).

x = logaritmus.

Pôvodne bol koncept logaritmu vytvorený škótskym matematikom Johnom Napierom (1550 - 1617) v 17. storočí za účelom zjednodušenia komplexných trigonometrických výpočtov. Anglický matematik Henry Briggs (1561 - 1630) tiež prispel k štúdiám o logaritme, považovanom za jedného z tých, ktorí sú zodpovední za zlepšenie tejto funkcie a za vytvorenie svojho súčasného zákona o formovaní.

Etymologicky je slovo "logaritmus" tvorené spojením dvoch gréckych výrazov: loga a arithmos, ktoré znamenajú "rozum" a "číslo".

Vlastnosti logaritmu

Niektoré z hlavných pravidiel logaritmu sú:

  • Keď sa logaritmus rovná základni, logaritmus bude vždy rovný 1;

  • Logaritmus akejkoľvek bázy, ktorej logaritmus je rovný 1, bude mať vždy výsledok rovný 0;

  • Dva logaritmy s rovnakou bázou sú rovnaké, ak sú logaritmy tiež rovnaké;

  • Základný výkon a a exponent rovný logaritmu b v základni a sa rovná b .

  • Keď sa logaritmus skladá z násobenia čísel, môžeme ich rozdeliť na súčet logaritmov s rovnakým základom pre oba;

  • Keď sa logaritmus skladá z rozdelenia čísel, môžeme ich rozdeliť na odčítanie logaritmov, s rovnakým základom pre oba;

  • Pravidlo moci: logaritmus sily je zjednodušený násobením exponenta logaritmom, pričom sa zachováva rovnaká základňa a logaritmus.

Negatívny logaritmus

Tiež známy ako prirodzený logaritmus, pozostáva z logaritmu založeného na iracionálnom čísle, nazývanom "Eulerovo číslo" (približne rovné 2, 718281 ...). Pozostáva z inverznej funkcie exponenciálnej funkcie.

Neperian logaritmus odkazuje na meno jeho vynálezcu, matematika John Napier.

Bežný logaritmus

Je to najbežnejší model v matematických výpočtoch, najmä v takzvaných logaritmických mierkach (výpočet pH, seizmická veľkosť, Richterova stupnica, okrem iných) a charakterizuje sa tým, že má bázu rovnú 10 .

Spoločný logaritmus môže byť tiež reprezentovaný skrytou bázou.

Pozri tiež význam moci.