logaritmus
Čo je logaritmus:
Logaritmus je matematická funkcia, ktorá je založená na vlastnostiach potenciácie a umocňovania. Hodnota logaritmu zodpovedá exponentu, ktorý musí zvýšiť danú bázu, pozitívnu a odlišnú od 1, takže výsledok sa rovná kladnému číslu b.
Pre lepšie pochopenie pojmu logaritmu je potrebné dodržiavať vzorec logaritmickej rovnice :
a = základňa, ktorá musí byť väčšia ako nula (a> 0) a odlišná od jednej (a ≠ 1).
b = logaritmus, kde b musí byť väčšie ako nula (b> 0).
x = logaritmus.
Pôvodne bol koncept logaritmu vytvorený škótskym matematikom Johnom Napierom (1550 - 1617) v 17. storočí za účelom zjednodušenia komplexných trigonometrických výpočtov. Anglický matematik Henry Briggs (1561 - 1630) tiež prispel k štúdiám o logaritme, považovanom za jedného z tých, ktorí sú zodpovední za zlepšenie tejto funkcie a za vytvorenie svojho súčasného zákona o formovaní.
Etymologicky je slovo "logaritmus" tvorené spojením dvoch gréckych výrazov: loga a arithmos, ktoré znamenajú "rozum" a "číslo".
Vlastnosti logaritmu
Niektoré z hlavných pravidiel logaritmu sú:
- Keď sa logaritmus rovná základni, logaritmus bude vždy rovný 1;
- Logaritmus akejkoľvek bázy, ktorej logaritmus je rovný 1, bude mať vždy výsledok rovný 0;
- Dva logaritmy s rovnakou bázou sú rovnaké, ak sú logaritmy tiež rovnaké;
- Základný výkon a a exponent rovný logaritmu b v základni a sa rovná b .
- Keď sa logaritmus skladá z násobenia čísel, môžeme ich rozdeliť na súčet logaritmov s rovnakým základom pre oba;
- Keď sa logaritmus skladá z rozdelenia čísel, môžeme ich rozdeliť na odčítanie logaritmov, s rovnakým základom pre oba;
- Pravidlo moci: logaritmus sily je zjednodušený násobením exponenta logaritmom, pričom sa zachováva rovnaká základňa a logaritmus.
Negatívny logaritmus
Tiež známy ako prirodzený logaritmus, pozostáva z logaritmu založeného na iracionálnom čísle, nazývanom "Eulerovo číslo" (približne rovné 2, 718281 ...). Pozostáva z inverznej funkcie exponenciálnej funkcie.
Neperian logaritmus odkazuje na meno jeho vynálezcu, matematika John Napier.
Bežný logaritmus
Je to najbežnejší model v matematických výpočtoch, najmä v takzvaných logaritmických mierkach (výpočet pH, seizmická veľkosť, Richterova stupnica, okrem iných) a charakterizuje sa tým, že má bázu rovnú 10 .
Spoločný logaritmus môže byť tiež reprezentovaný skrytou bázou.
Pozri tiež význam moci.